三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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