反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗>

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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