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独立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独(dú)立(lì)是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发(fā)生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互(hù)斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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