反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数(shù)的定善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么义域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和(hé)什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数(shù)函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函(hán)数的(de)值域(yù)，反函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么(me)这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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