关于(yú)反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性(xìng)质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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