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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5n是什么化学元素，n是什么化学元素符号）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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