圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(y清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢uán)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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