函数(shù)奇偶性加减乘除判定(dìng)口(kǒu)诀，指(zhǐ)数(shù)函数奇(qí)偶性的判断口诀是函数奇偶性的(de)判(pàn)断口诀是(shì)：内偶则偶，内奇同三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式外的。

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函数奇偶性加减乘除判定口(kǒu)诀，指数函数奇偶性的判断口诀

　　验证(zhèng)奇偶性的前提：要求函数的定义域(yù)必须关于原点对称。

　　函数奇(qí)偶性的概(gài)念奇函数在其对(duì)称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同的单调性(xìng)，即已知(zhī)是奇函数，它在(zài)区间[a,b]上是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区间(jiān)

　　函数奇偶(ǒu)性的判断口诀是：内偶则偶(ǒu)，内(nèi)奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提：要(yào)求函数的(de)定义域必须关于原点(diǎn)对称(chēng)。

　　奇函(hán)数(shù)在其对称区(qū)间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有(yǒu)相同的单(dān)调性，即已知是奇函数，它在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上(shàng)也是(shì)增函(hán)数（减(jiǎn)函数）；

　　偶(ǒu)函(hán)数在(zài)其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调(diào)性，即已知是偶函数(shù)且在区间(jiān)[a,b]上是(shì)增函数（减函(hán)数(shù)），则在区间[-b，-a]上(shàng)是(shì)减(jiǎn)函(hán)数(shù)（增(zēng)函数）。

　　但由(yóu)单调性不能代表其奇偶性。

　　验证奇(qí)偶性的(de)前提要(yào)求函数的(de)定义域必须关(guān)于原(yuán)点对称。

　　（1）定(dìng)义法

　　用定义(yì)来判断(duàn)函数奇(qí)偶性，是(shì)主要方法。

　　首(shǒu)先求出函数的定义域(yù)，观察验证是(shì)否关于原点对(duì)称。

　　其次化简函数(shù)式，然(rán)后计算f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与f(x)之间的关系，确(què)定f(x)的奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　（2）用必(bì)要条(tiáo)件

　　具(jù)有(yǒu)奇偶性(xìng)函数的定义(yì)域必(bì)关于(yú)原(yuán)点对称，这是(shì)函数具有(yǒu)奇偶性的必(bì)要条件。

　　例如，函数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这(zhè)个函数(shù)不具有奇偶性。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象(xiàng)关于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图(tú)象关于(yú)y轴(zhóu)对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数(shù)运算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定义在(zài)D上(shàng)的(de)奇函数，那么在(zài)D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇(qí)函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简单地，“奇+奇(qí)=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶(ǒu)×偶=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶(ǒu)函数(shù)±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇函数(shù)=偶函(hán)数

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数(shù)=奇(qí)函数

　　上(shàng)述(shù)奇偶函数乘法规律(lǜ)可总(zǒng)结为：同偶异奇，内(nèi)奇同外

函数(shù)奇偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀是什么？

　　函数(shù)奇偶(ǒu)性加(jiā)减乘除判定口诀是(shì)：内(nèi)偶则(zé)偶(ǒu)，内奇同外。

　　验证奇偶性的前(qián)提：要求(qiú)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域必(bì)须(xū)关于原点对(duì)称。

　　偶函数±偶(ǒu)函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘(chéng)盯贺银三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式(yín)法规(guī)律(lǜ)可总结为：同(tóng)偶异奇，内(nèi)奇同(tóng)外。

　　奇(qí)函数在其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相同的单(dān)调性，即已拍族知是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减(jiǎn)函数）。

　　偶(ǒu)函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相(xiāng)反(fǎn)的单调性(xìng)，即(jí)已知是偶函数且在区(qū)间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上是(shì)减函数（增函数）。

　　但由单调性(xìng)不能代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前(qián)提(tí)要求函数的定义域(yù)必须关于凯宴原点对称。

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