关于反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程以及反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数公(gōng)式，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)切函数的导数是多少，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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