为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(j汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点ì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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