为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(f浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市ǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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