圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiā太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询ng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(m太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询ǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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