反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(ta文章真实身高，文章个人资料简介ny)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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