反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。<全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词/p>

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自(zì)表示(shì)其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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