圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的(de)直径公式，圆的(de)面积怎(zěn)么(me)求(qiú) 公式等问题，小编将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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