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反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思,反(fǎn)函数(shù)得性质
反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu):函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的;一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià),供(gōng)各位考生参考(kǎo)。
反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu):函数的(de)定义域与值域是一一映射的;
一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。
下(xià)面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià),供各位考生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数的定义一般来窜天猴什么意思网络,窜天猴什么意思污说(shuō),设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。
反函数的性质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì),函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。
反函(hán)数性质:函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guā窜天猴什么意思网络,窜天猴什么意思污n)于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是,函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。
反(fǎn)函数和原函(hán)数之间(jiān)的(de)关系1、反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域,反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域。
2、互(hù)为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。
3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数,则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇(qí)函数。
4、若函数(shù)是(shì)单调函数,则(zé)一定有(yǒu)反函数,且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数的(de)一致。
5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有交点,则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。
反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì),函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì);
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数,其反函数的定义域(yù)是(shì){C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数,被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数(shù)。
腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函(hán)数,则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段连续的(de)函数的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一(yī)致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(zēng)(减)的反函(hán)数;
(7)反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯一性;
(8)定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函数(shù)的导数关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。
扩此卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按此对(duì)应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数。
并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数,记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域,并且f-1的反函数就是f,也就(jiù)是说,函数f和f-1互为反函(hán)数,即:
反(fǎn)函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等(děng)于(yú)x,即:
习惯上我们用x来(lái)表示自变量,用(yòng)y来表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成
。
例如(rú),函数
的反函(hán)数是(shì) 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函(hán)数(shù)和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点,即(jí)b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们(men)可以知(zhī)道,如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng),那么这两(liǎng)个函数互为反函数。
这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若一函(hán)数有反函(hán)数,此函数(shù)便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资(zī)料:百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)
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