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　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不(bù)相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个(gè)事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事件发生对(duì)另一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件的特例，所以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的(蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了de)互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件互(hù)为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立。

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