三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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