反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则一(yī)定有反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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