三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级(jí)是当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互(hù)相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级(jí)

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是过直(zhí)线上或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条直线比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁相交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到(dào)这(zhè)条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到(dào)直线的(de)距离。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直线与(yǔ)已知直(zhí)线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于(yú)另(lìng)一个角的(de)两边(biān)，这(zhè)两(liǎng)个(gè)角相(xiāng)等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的(de)一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一点到(dào)这条直线上各(gè)点所(suǒ)连的线段(duàn)中，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形内(nèi)；直角三角形的垂心(xīn)在(zài)直角顶点上(shàng)；钝(dùn)角三角形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的垂心(xīn)是(shì)它(tā)垂足三(sān)角形的内心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)是它旁心三角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三(sān)边(biān)的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四(sì)点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点为(wèi)顶点的三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距(jù)离，等于外心到对边的(de)雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心到三(sān)顶点(diǎn)的距离之和(hé)等于其(qí)内切圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍。比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁

　　 11、 锐角三角形的垂心是(shì)垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接三角形(顶点在原三角形(xíng)的(de)边上(shàng))中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边(biān)所引垂线的垂足共线的(de)重(zhòng)要条件是(shì)该点落在三角(jiǎo)形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一(yī)点T，那(nà)么(me)T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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