反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y....怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧..因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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