三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四个(gè)字在高二年(nián)级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xià雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间n)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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