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　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间(jiān)的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲>

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独立(lì)事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另一个事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立(lì)的(de)，因为(wèi)第二次(cì)投什么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一(yī)个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们(men)同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样本(běn)空间；而若两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者(zhě)必(bì)然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立。

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