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　　原(yuán)函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以(yǐ)得到微分关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分的关系(xì)我们得(dé)到，原(yuán)函数的导(dǎo)数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是指对于一个定义在某(mǒu)区间(jiān)的已知(zhī)函数f(x)，如(rú)果(guǒ)存在可导函数F(x)，使得在(zài)该(gāi)区间内的任一(yī)点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内(nèi)就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函(hán)数：一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数。

反函数与原函数的转化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地(dì)，胡谨如果x与y关(guān)于某种对应关(guān)系(xì)f（x）相对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条(tiáo)件(jiàn)是原函数(shù)必(bì)须(xū)是(shì)一一对应(yīng)的（不一定(dìng)是整(zhěng)个数域内(nèi)的）。

　　1、值域(yù)：因(yīn)变量(liàng)改变而(ér)改变的取值范围叫做这个(gè)函数的(de)值域，在函数现(xiàn)代定(dìng)义中是指定义(yì)域中所有(yǒu)元素在某个对应法则(zé)下对应(yīng)的所有的象所组(zǔ)成(chéng)的裤(kù)好基集合。

　　2、函数中，自变(biàn)量(liàng)的取(qǔ)值范围(wéi)叫(jiào)做(zuò)这个函数的(de)定义(yì)域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即(jí)是(shì)X的取值范围(wéi)。

　　3、反函数f（x）与他(tā)的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称，函数存(cún)在反函数的重(zhòng)要条件是，函数的定义袜大(dà)域与(yǔ)值域是(shì)映射(shè)；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致。

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