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独立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与(yǔ)联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对(duì)事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多临沂是几线城市，临沂是几线城市2023个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(临沂是几线城市，临沂是几线城市2023jí)为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立(lì)事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发(fā)生的(de)概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时(shí)又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的(de)并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者必然(rán)不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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