为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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