三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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