为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(l50mg等于多少g 头孢50mg和125mg哪个多ǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到50mg等于多少g 头孢50mg和125mg哪个多15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）50mg等于多少g 头孢50mg和125mg哪个多+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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