圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；<佛系心态是什么意思/p>

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直(z佛系心态是什么意思hí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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