三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gō新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息ng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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