三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

中国欠别国钱吗　　

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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