为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(ché82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头ng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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