为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出虾青素精华液适合什么年龄段，用虾青素擦脸一年后版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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