反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

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反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是(shì)原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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