反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所勿必和务必的区别，务必是什么意思呀以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于(yú)反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程以及反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正切函(hán)数(shù)的导数是多少，反正切函数(shù)的(de)导数推导等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arc勿必和务必的区别，务必是什么意思呀tanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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