圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式name是什么意思 name是姓还是名是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāngname是什么意思 name是姓还是名)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

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