反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)以及(jí)反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数公式，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正切函数的(de)导数是多(duō)少，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàn穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼g)不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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