三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视(shì)高二(èr)，从(cóng)心理上(shàng)强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个(gè)字在(zài)高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tó拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗ng)学(xué)们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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