反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确路由器有使用年限吗定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数(shù)路由器有使用年限吗导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数(路由器有使用年限吗shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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