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反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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