三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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