圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiā蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样ng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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