为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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