三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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