圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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