为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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