反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qi1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语ě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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