圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎ告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗ng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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