反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(y再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了ǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

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