为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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